Công thức tính sai số trung phương trong trắc địa

Công thức tính sai số trung phương là một chỉ số thống kê quan trọng, được sử dụng để đo lường độ lệch trung bình bình phương giữa các giá trị đo được và giá trị thực tế. Hãy cùng Việt Thanh Group tìm hiểu về công thức tính sai số trung phương và ứng dụng trong trắc địa như thế nào qua bài viết dưới đây.

>> Tham khảo máy thủy bình hỗ trợ đo đạc

Tìm hiểu về công thức tính sai số trung phương

Công thức tính sai số trung phương (Mean Square Error – MSE) thường được sử dụng trong thống kê để đo lường độ chính xác của một mô hình dự đoán. Sai số trung phương được tính dựa trên sự chênh lệch giữa giá trị thực tế và giá trị dự đoán. Công thức tính sai số trung phương như sau:

Giả sử ta có một tập hợp dữ liệu gồm n giá trị đo được: x₁, x₂, …, xₙ.

Giá trị trung bình (x̄): x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n
Sai số của mỗi giá trị đo: dᵢ = xᵢ – x̄
Sai số trung bình bình phương (MSE): MSE = [(d₁)² + (d₂)² + … + (dₙ)²] / n
Sai số trung phương (RMSE): RMSE = √MSE

Công thức tính sai số trung phương:

RMSE = √[Σ(xᵢ – x̄)² / n]

Trong đó:

RMSE: Root Mean Square Error (Sai số trung phương)
Σ: Ký hiệu tổng
xᵢ: Giá trị đo thứ i
x̄: Giá trị trung bình
n: Số lượng giá trị đo

Ví dụ:

Giả sử ta đo chiều cao của 5 người và thu được kết quả (cm): 165, 170, 168, 172, 169.

Bước 1: Tính giá trị trung bình: x̄ = (165+170+168+172+169)/5 = 168.8
Bước 2: Tính sai số của mỗi giá trị đo: d₁ = -3.8, d₂ = 1.2, d₃ = -0.8, d₄ = 3.2, d₅ = 0.2
Bước 3: Tính MSE: MSE = [(-3.8)² + (1.2)² + (-0.8)² + (3.2)² + (0.2)²] / 5 ≈ 4.36
Bước 4: Tính RMSE: RMSE = √4.36 ≈ 2.09

Vậy sai số trung phương của phép đo chiều cao này là khoảng 2.09 cm. Điều này cho thấy các giá trị đo phân tán xung quanh giá trị trung bình khoảng 2.09 cm.

>>>Xem thêm: Có bao nhiêu loại sai số của phép đo

Công thức tính phương sai

Phương sai dùng để đo lường mức độ phân tán của các dữ liệu so với giá trị trung bình. Một phương sai lớn cho thấy dữ liệu phân tán rộng, trong khi một phương sai nhỏ cho thấy dữ liệu tập trung gần giá trị trung bình hơn.

Công thức chung:

Giả sử ta có một tập hợp dữ liệu gồm n giá trị: x₁, x₂, …, xₙ.

Giá trị trung bình (x̄): x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n
Phương sai (s²): s² = [(x₁ – x̄)² + (x₂ – x̄)² + … + (xₙ – x̄)²] / n

Trong đó:

s²: Phương sai
xᵢ: Giá trị thứ i trong tập dữ liệu
x̄: Giá trị trung bình của tập dữ liệu
n: Số lượng giá trị trong tập dữ liệu

Liên hệ với sai số trung phương

Sai số trung phương (RMSE): Là căn bậc hai của phương sai. RMSE thường được sử dụng để đo lường độ lệch giữa các giá trị dự đoán và các giá trị thực tế trong các mô hình dự báo.

RMSE = √s²

>>>Xem thêm: Quy định về những sai số cho phép trong đo đạc

Ý nghĩa và ứng dụng của công thức tính sai số trung phương

Ứng dụng của công thức tính sai số trung phương trong trắc địa

Đánh giá độ chính xác của phép đo: Sai số trung phương càng nhỏ, chứng tỏ các giá trị đo càng tập trung quanh giá trị trung bình, và độ chính xác của phép đo càng cao.
So sánh độ chính xác của các phương pháp đo: Bằng cách so sánh sai số trung phương của các phương pháp đo khác nhau, ta có thể lựa chọn phương pháp đo có độ chính xác cao nhất.
Kiểm soát chất lượng: Sai số trung phương giúp kiểm soát chất lượng của các phép đo, đảm bảo rằng kết quả đo đạt được độ chính xác yêu cầu.
Đánh giá độ tin cậy của bản đồ: Sai số trung phương được sử dụng để đánh giá độ tin cậy của các điểm đo trên bản đồ, từ đó đánh giá độ chính xác của bản đồ.

Đánh giá độ chính xác của các phép đo trực tiếp và gián tiếp: Đo chiều dài, đo góc, đo cao, tính diện tích, tính thể tích, tính khoảng cách,…
Xác định độ tin cậy của các điểm khống chế: Các điểm khống chế là nền tảng cho việc lập bản đồ, vì vậy việc đánh giá độ tin cậy của chúng là rất quan trọng.
Kiểm tra sai số của các thiết bị đo: Sai số trung phương giúp kiểm tra xem các thiết bị đo có hoạt động chính xác hay không.
Xây dựng các tiêu chuẩn chất lượng: Sai số trung phương được sử dụng để xây dựng các tiêu chuẩn chất lượng cho các phép đo trắc địa.

Hiện nay các công cụ máy móc đo đạc bản đồ đang được ưa chuộng như máy GPS RTK, máy toàn đạc điện tử bạn có thể tham khảo qua.

Công thức tính sai số trung phương đóng vai trò quan trọng trong trắc địa, không chỉ giúp đánh giá độ chính xác của các phép đo mà còn hỗ trợ phát hiện và điều chỉnh các sai số, tối ưu hóa quy trình đo đạc. Việc áp dụng sai số trung phương trong trắc địa không chỉ đảm bảo độ tin cậy của các kết quả đo mà còn góp phần nâng cao chất lượng công tác trắc địa trong các dự án xây dựng và phát triển hạ tầng.

>>> Xem thêm: Dịch vụ cho thuê thiết bị đo đạc